Postingan

KOORDINAT KARTESIUS DAN VEKTOR DALAM RUANG TIGA DIMENSI

Gambar
KOORDINAT KARTESIUS DAN VEKTOR DALAM RUANG DIMENSI TIGA   Koordinat kartesius dimensi tiga adalah tiga garis lurus yang saling tegak lurus yang dinamakan sumbu x, sumbu y, dan sumbu z. Dari ketiga sumbu tersebut dapat ditentukan tiga bidang yaitu bidang xy, bidang xz dan bidang yz. Ketiga bidang membagi ruang menjadi delapan oktan, yaitu oktan-oktan I, II, III, IV, V, VI, VII dan VIII. Oktan-oktan I, II, III, dan IV berada diatas bidang xy. Sedangkan oktan-oktan V, VI, VII dan VIII berada dibawah bidang xy. Letak suatu titik ditentukan oleh jarak titik itu ke bidang-bidang koordinat yz, xz, xy dan arah positif atau negative. Titik x disebut absis, titik y disebut koordinat dan titik z disebut aplikat. Oktan I : (x+ , y+, z+) Oktan V : (x+ , y+, z-) Oktan II : (x+ , y-, z+) Oktan VI : (x+ , y-, z-) Oktan III : (x- , y-, z+) Oktan VII : (x- , y-, z-) Oktan IV : (x- , y+, z+) Oktan VIII : (x- , y+, z-)   Jarak Dua Titik Perhatikan gambar dibawah ini, k
Posting Komentar
Baca selengkapnya

KOORDINAT DAN PERSAMAAN KUTUB

Gambar
A. SISTEM KOORDINAT KUTUB/ KOORDINAT POLAR Koordinat kutub atau lebih dikenal dengan koordinat polar Dalam sistem koordinat kutub hanya menggunakan sebuah sinar garis sebagai patoka muka. Biasanya sinar garis ini digambar mendatar dan mengarah ke kanan seperti pada gambar 1. Sinar garis itu dinamakan sumbu kutub , sedangkan titik pangkalnya yang biasanya diberi nama O disebut kutub atau titik asal .   Gambar 1. Koordinat Polar   Sebuah titik P(selain titik kutub/titik asal) dinyatakan kedudukan oleh jarak O ke P dan sudut antara garis OP dan sumbu kutub. Apabila r adalah jarak antara titik O dan titik P dan θ adalah salah satu sudut antara OP dan sumbu kutub, maka (r,θ) adalah sepasang koordinat kutub dari titik P dan ditulis P(r,θ) Gambar 2. Koordinat Polar a.        Koordinat polar dengan titik pada lingkaran   Gambar 3. Koordinaat Polar dengan titik pada lingkaran   Koordinat titik A à A(r,θ)   Gambar 4. Koordinaat Polar de
Posting Komentar
Baca selengkapnya

IRISAN KERUCUT SEBAGAI KURVA BERDERAJAT DUA

Gambar
ELLIPS Elips adalah himpunan semua titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap besarnya. Komponen Ellips AF 1 + AF 2  = 2a Titik Fokus : F 1 dan F 2 Pusat ellips di O (0,0) : titik api F 1 (c,0) dan F 2 (-c,0) dengan c 2 = a 2 – b 2 Eksentrisitas numeric e = c/a < 1 Sumbu panjang (mayor) = 2a dan sumbu pendek (minor) = 2b Persamaan umum Elips  dengan pusat (0,0): Persamaan umum Elips  dengan pusat (h,k): Persamaan garis singgung ellips : Dimana α 1 = α 2 Persamaan garis singgungnya yaitu : (b 2 + a 2 m 2 )x 2 + 2a 2 mcx + a 2 c 2 = 0 Sifat utama garis singgung ellips adalah garis singgung yang membagi dua sama besar sudut antara garis penghubung titik singgung dengan titik api yang satu dan perpanjangan garis penghubung titik tersebut dengan titik api lainnya. HIPERBOLA Persamaan hiperbola Hiperbola yang memiliki titik focus di (± c,0) dimana c 2 = a 2 + b 2 dengan titik puncak di (±a,0) dan asimtut ±(b
Posting Komentar
Baca selengkapnya

KURVA BERDERAJAT DUA DAN LINGKARAN

Gambar
LINGKARAN Dalam geometri Euclid , sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari , dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat . Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.   Gambar 1. kumpulan titik-titik yang memiliki jarak dari suatu titik yang sama panjang Persamaan Kurva Berderajat Dua dengan titik pusat (a,b)        (x-a)² + (y-b)² = r²                                        atau    Ax² + By² + Cx + Dy + Ey + F = 0, A dan B ≠ 0     Persamaan Kurva Berderajat Dua dengan titik pusat (0,0)   x² + y² = r² Kedudukan titik-tik yang bergerak dengan rasio jarak tertentu dari sebuah titik tetap dan garis tetap akan membentuk irisan kerucut (conic section) Gambar 2 Esentrisitas : Perbandingan Tetap Direktriks   : Garis Tetap Titik Fokus Esentrisitas : e = d : d' d = d'   ⇒ e = 1 d < d'
Posting Komentar
Baca selengkapnya