KOORDINAT DAN PERSAMAAN KUTUB

A. SISTEM KOORDINAT KUTUB/ KOORDINAT POLAR

Koordinat kutub atau lebih dikenal dengan koordinat polar
Dalam sistem koordinat kutub hanya menggunakan sebuah sinar garis sebagai patoka muka. Biasanya sinar garis ini digambar mendatar dan mengarah ke kanan seperti pada gambar 1. Sinar garis itu dinamakan sumbu kutub, sedangkan titik pangkalnya yang biasanya diberi nama O disebut kutub atau titik asal.

 Gambar 1. Koordinat Polar

 Sebuah titik P(selain titik kutub/titik asal) dinyatakan kedudukan oleh jarak O ke P dan sudut antara garis OP dan sumbu kutub. Apabila r adalah jarak antara titik O dan titik P dan θ adalah salah satu sudut antara OP dan sumbu kutub, maka (r,θ) adalah sepasang koordinat kutub dari titik P dan ditulis P(r,θ)

Gambar 2. Koordinat Polar


a.       Koordinat polar dengan titik pada lingkaran
 Gambar 3. Koordinaat Polar dengan titik pada lingkaran

 Koordinat titik A à A(r,θ)
 Gambar 4. Koordinaat Polar dengan titik pada lingkaran

 Koordinat titik B à B(r,α)

b.       Koordinat polar dengan titik di dalam lingkaran
Gambar 5. Koordinaat Polar dengan titik di dalam lingkaran lingkaran
Koordinat titik C à C(r-b,-γ)
HUBUNGAN KOORDINAT KARTESIUS DAN KOORDINAT KUTUB
Misalkan dalam sistem koordinat kartesius, sumbu x positif dipandang pula sebagai sumbu kutub dan titik asal O (dalam sistem koordinat kartesius) dipandang pula sebagai titik asal dari sistem koordinat kutub. Maka titik A dalam sistem koordinat kartesius yang dinyatakan sebagai A(r,θ) dalam sistem koordinat kutub
Gambar 6. Koordinat Polar pada Koordinat Kartesius 
Perhatikan ∆OBA siku-siku di B, maka dapat diperoleh jarak |OA| yaitu,

Karena siku-siku di B, maka dapat diperoleh,
Karena OA = r, maka
Sehingga kita dapat menentukan harga θ,
Contoh:

Misalkan |OB| = 4 dan sudut XOB = 135o. Tentukan koordinat B pada koordinat kartesius

Gambar 7. Contoh soal


















Maka koordinat B pada koordinat kartesius adalah B(-2,828;2,828)


B. PERSAMAAN KUTUB

a. Jika fungsi y = x











b. Jika fungsi y = -x






Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

KOORDINAT KARTESIUS DAN VEKTOR DALAM RUANG TIGA DIMENSI

Gambar
KOORDINAT KARTESIUS DAN VEKTOR DALAM RUANG DIMENSI TIGA   Koordinat kartesius dimensi tiga adalah tiga garis lurus yang saling tegak lurus yang dinamakan sumbu x, sumbu y, dan sumbu z. Dari ketiga sumbu tersebut dapat ditentukan tiga bidang yaitu bidang xy, bidang xz dan bidang yz. Ketiga bidang membagi ruang menjadi delapan oktan, yaitu oktan-oktan I, II, III, IV, V, VI, VII dan VIII. Oktan-oktan I, II, III, dan IV berada diatas bidang xy. Sedangkan oktan-oktan V, VI, VII dan VIII berada dibawah bidang xy. Letak suatu titik ditentukan oleh jarak titik itu ke bidang-bidang koordinat yz, xz, xy dan arah positif atau negative. Titik x disebut absis, titik y disebut koordinat dan titik z disebut aplikat. Oktan I : (x+ , y+, z+) Oktan V : (x+ , y+, z-) Oktan II : (x+ , y-, z+) Oktan VI : (x+ , y-, z-) Oktan III : (x- , y-, z+) Oktan VII : (x- , y-, z-) Oktan IV : (x- , y+, z+) Oktan VIII : (x- , y+, z-)   Jarak Dua Titik Perhatikan gambar dibawah ini, k
Baca selengkapnya

KEDUDUKAN TITIK-TITIK DAN JARAK ANTARA DUA TITIK

Gambar
Kedudukan Titik-titik dan Jarak antara Dua Titik Konsep titik diperkenalkan dalam geometri Euclid sebagai elemen yang tidak didefinisikan dan tidak memiliki dimensi panjang. Euclid mendefinisikan titik dalam buku I - Element yaitu “ a point is that which has no part ”. Geometri Euclid hanya membahas sifat titik yang diam/tetap, sedangkan geometri analitik juga menelaah sifat-sifat titik yang bergerak seperti yang terjadi di alam. Misalnya sebuah bola yang menggelinding pada permukaan bidang miring dapat dinyatakan sebagai sebuah titik yang bergerak sehingga titik tersebut mengalami perpindahan tempat. Posisi bola saat di bagian atas tidak sama dengan posisi bola saat berada di pertengahan bidang. Proses menelaah sifat titik-titik di berbagai posisi tersebut maka dibutuhkan bantuan aljabar untuk menyatakan posisi titik dalam suatu simbol tertentu. Metode yang digunakan untuk menunjukkan posisi sebuah titik pada sebuah bidang mirip seperti teknik meng
Baca selengkapnya