GARIS SEBAGAI KURVA BERDERAJAT SATU

Persamaan Umum Garis  Sudut Inklinasi
Garis dibentuk oleh paling sedikit dua buah titik berbeda. Sebagai suatu himpunan, garis merupakan himpunan titik-titik yang tak hingga dan tak berbatas sehingga garis tidak memiliki dimensi panjang. Jika garis dibentuk oleh titik A dan B maka garis tersebut dapat dinamakan sebagai garis AB. Notasi lain untuk penamaan garis yaitu menggunakan huruf kecil misalnya g, h, l, m dan sebagainya. Sebuah garis juga disebut kurva berderajat satu yang dinyatakan sebagai :
Ax + By + C = 0 untuk A, B, C bilangan riil dan x, y variabel bilangan riil
Sebuah garis dapat ditentukan persamaan kurva berderajat satu seperti di atas apabila diketahui tiga buah titik yang dilalui oleh garis tersebut.

Gradien 
Kemiringan suatu garis dinamakan gradien (slope of the line) dan dinyatakan oleh notasi m. Nilai gradien suatu garis dapat bernilai positif, negatif, nol atau tidak terdefinisi. Gradien suatu garis dapat ditentukan dengan menggunakan konsep trigonometri pada segitiga siku-siku namun dengan memperhatikan interval nilai sudut yang dibentuk oleh garis terhadap sumbu x positif. Perhatikan gambar sebuah garis berikut. Garis tersebut melalui dua titik yaitu P1(x1, y1) dan P2(x2, y2). Sudut yang dibentuk garis P1P2 adalah . Pada gambar terlihat sebuah segitiga siku-siku dengan hipotenusa P1P2, panjang sisi alas x2 - x1 dan panjang sisi tegak y2 - y1. Nilai tangent sudut  dapat ditentukan sebagai perbandingan antara panjang sisi tegak terhadap panjang sisi alas segitiga siku-siku. Sehingga dapat dirumuskan :
 𝒎= 𝐭𝐚𝐧 𝜶 = 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 ⇒ 𝜶=𝒂𝒓𝒄 𝐭𝐚𝐧 𝒎
Jadi nilai gradien suatu garis merupakan nilai tangen sudut inklinasi dan besarnya sudut inklanasi adalah nilai arc tan dari gradien garis. Bentuk persamaan kurva berderajat satu dapat diubah menjadi fungsi dari x di mana x adalah variabel bebas dan y adalah variabel terikat sebagai berikut :
 𝑨𝒙+𝑩𝒚+𝑪=𝟎 ⇒𝑩𝒚= −𝑨𝒙−𝑪 ⟹𝒚= −𝑨𝑩𝒙− 𝑪𝑩 ⟹𝒚=𝒎𝒙+𝒄

Konstanta m disebut sebagai gradien yang menunjukkan kemiringan garis dan c merupakan konstanta persamaaan. Persamaan y = mx + c disebut persamaan garis bergradien m.

Sudut Inklinasi
Sudut bernilai positif yang dibentuk antara garis dan sumbu x positif dinamakan sudut inklinasi garis (angle of inclination) dan biasanya dinotasikan oleh sudut α.
Sifat-Sifat Garis Dalam Bidang : Kesejajaran dan Perpotongan
Sifat-sifat garis yang berada dalam sebuah bidang dalam geometri Euclide meliputi garis-garis yang berpotongan atau tidak berpotongan. Dua buah garis dikatakan berpotongan jika ada sebuah titik potong yang dilalui kedua garis. Dua garis tidak saling berpotongan disebut garis sejajar. Perhatikan bentuk garis-garis pada gambar dibawah ini.

Gambar di atas memperlihatkan bahwa garis-garis bergradien positif atau negatif memotong sumbu x dan sumbu y masing-masing di satu titik. Perpotongan garis tersebut dengan sumbu x ditentukan dengan mensubstitusikan nilai y = 0 ke dalam persamaan garis. Perpotongan garis tersebut dengan sumbu y ditentukan dengan cara mensubstitusikan nilai x=0 ke dalam persamaangaris. Sedangkan garis sejajar sumbu x hanya memotong sumbu y dan tidak memotong sumbu x. Garis sejajar sumbu y hanya memotong sumbu x dan tidak memotong sumbu y. Tabel berikut meringkas hubungan persamaan garis dan titik-titik potong garis terhadap sumbu x dan sumbu y.
Persamaan Normal Sebuah Garis
Garis normal adalah Sebuah garis yang memotong sumbu x dan sumbu y akan tegak lurus terhadap sebuah ruas garis yang melalui titik asal (0, 0).

 

Persamaan normal garis :
Jika persamaan garis dinyatakan sebagai persamaan kurva berderajat satu Ax + By + C = 0 maka


Dengan menggunakan identitas trigonometri            
  
manipulasi aljabar sebagai berikut




Koordinat titik potong garis dan sumbu x yaitu

Sehingga diperoleh:




Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

KOORDINAT KARTESIUS DAN VEKTOR DALAM RUANG TIGA DIMENSI

Gambar
KOORDINAT KARTESIUS DAN VEKTOR DALAM RUANG DIMENSI TIGA   Koordinat kartesius dimensi tiga adalah tiga garis lurus yang saling tegak lurus yang dinamakan sumbu x, sumbu y, dan sumbu z. Dari ketiga sumbu tersebut dapat ditentukan tiga bidang yaitu bidang xy, bidang xz dan bidang yz. Ketiga bidang membagi ruang menjadi delapan oktan, yaitu oktan-oktan I, II, III, IV, V, VI, VII dan VIII. Oktan-oktan I, II, III, dan IV berada diatas bidang xy. Sedangkan oktan-oktan V, VI, VII dan VIII berada dibawah bidang xy. Letak suatu titik ditentukan oleh jarak titik itu ke bidang-bidang koordinat yz, xz, xy dan arah positif atau negative. Titik x disebut absis, titik y disebut koordinat dan titik z disebut aplikat. Oktan I : (x+ , y+, z+) Oktan V : (x+ , y+, z-) Oktan II : (x+ , y-, z+) Oktan VI : (x+ , y-, z-) Oktan III : (x- , y-, z+) Oktan VII : (x- , y-, z-) Oktan IV : (x- , y+, z+) Oktan VIII : (x- , y+, z-)   Jarak Dua Titik Perhatikan gambar dibaw...
Baca selengkapnya

KEDUDUKAN TITIK-TITIK DAN JARAK ANTARA DUA TITIK

Gambar
Kedudukan Titik-titik dan Jarak antara Dua Titik Konsep titik diperkenalkan dalam geometri Euclid sebagai elemen yang tidak didefinisikan dan tidak memiliki dimensi panjang. Euclid mendefinisikan titik dalam buku I - Element yaitu “ a point is that which has no part ”. Geometri Euclid hanya membahas sifat titik yang diam/tetap, sedangkan geometri analitik juga menelaah sifat-sifat titik yang bergerak seperti yang terjadi di alam. Misalnya sebuah bola yang menggelinding pada permukaan bidang miring dapat dinyatakan sebagai sebuah titik yang bergerak sehingga titik tersebut mengalami perpindahan tempat. Posisi bola saat di bagian atas tidak sama dengan posisi bola saat berada di pertengahan bidang. Proses menelaah sifat titik-titik di berbagai posisi tersebut maka dibutuhkan bantuan aljabar untuk menyatakan posisi titik dalam suatu simbol tertentu. Metode yang digunakan untuk menunjukkan posisi sebuah titik pada sebuah bidang mirip seperti teknik meng...
Baca selengkapnya

KOORDINAT DAN PERSAMAAN KUTUB

Gambar
A. SISTEM KOORDINAT KUTUB/ KOORDINAT POLAR Koordinat kutub atau lebih dikenal dengan koordinat polar Dalam sistem koordinat kutub hanya menggunakan sebuah sinar garis sebagai patoka muka. Biasanya sinar garis ini digambar mendatar dan mengarah ke kanan seperti pada gambar 1. Sinar garis itu dinamakan sumbu kutub , sedangkan titik pangkalnya yang biasanya diberi nama O disebut kutub atau titik asal .   Gambar 1. Koordinat Polar   Sebuah titik P(selain titik kutub/titik asal) dinyatakan kedudukan oleh jarak O ke P dan sudut antara garis OP dan sumbu kutub. Apabila r adalah jarak antara titik O dan titik P dan θ adalah salah satu sudut antara OP dan sumbu kutub, maka (r,θ) adalah sepasang koordinat kutub dari titik P dan ditulis P(r,θ) Gambar 2. Koordinat Polar a.        Koordinat polar dengan titik pada lingkaran   Gambar 3. Koordinaat Polar dengan titik pada lingkaran   Koordinat titik A ...
Baca selengkapnya