IRISAN KERUCUT SEBAGAI KURVA BERDERAJAT DUA

ELLIPS
Ellips
Elips adalah himpunan semua titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap besarnya.
Komponen Ellips
elips
AF1 + AF2  = 2a
Titik Fokus : F1 dan F2
Pusat ellips di O (0,0) : titik api F1(c,0) dan F2 (-c,0) dengan c2 = a2 – b2
Eksentrisitas numeric e = c/a < 1
Sumbu panjang (mayor) = 2a dan sumbu pendek (minor) = 2b
Persamaan umum Elips  dengan pusat (0,0):
elips umum
Persamaan umum Elips  dengan pusat (h,k):
elips umum 2
Persamaan garis singgung ellips :
elips grs singgung 1
Dimana α1 = α2
Persamaan garis singgungnya yaitu :
(b2 + a2m2)x2 + 2a2mcx + a2c2 = 0
Sifat utama garis singgung ellips adalah garis singgung yang membagi dua sama besar sudut antara garis penghubung titik singgung dengan titik api yang satu dan perpanjangan garis penghubung titik tersebut dengan titik api lainnya.
HIPERBOLA
Hiperbola
Persamaan hiperbolapersamaan-hiperbola-11-638
hiperbola 1
Hiperbola yang memiliki titik focus di (± c,0) dimana c2 = a2 + b2 dengan titik puncak di (±a,0) dan asimtut ±(b/a)x mempunyai persamaan yaitu
hiperbola 2
Persamaan hiperbola dengan titik pusat di (h,k) yaitu
hiperbola 3
Garis singgung Hiperbola
Hiperbola singgung
Persamaan garis singgung hiperbola di titik pusat (0,0) yaitu
hiperbola 4
Persamaan garis singgung hiperbola di titik pusat (h,k) yaitu
hiperbola 5

PARABOLA
parabola.jpg
persamaan-parabola
P = ½ dari jarak titik focus ke garis direktris.
Persamaan Parabola dari berbagai bentuk parabola :
Persamaan parabola

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

KOORDINAT KARTESIUS DAN VEKTOR DALAM RUANG TIGA DIMENSI

Gambar
KOORDINAT KARTESIUS DAN VEKTOR DALAM RUANG DIMENSI TIGA   Koordinat kartesius dimensi tiga adalah tiga garis lurus yang saling tegak lurus yang dinamakan sumbu x, sumbu y, dan sumbu z. Dari ketiga sumbu tersebut dapat ditentukan tiga bidang yaitu bidang xy, bidang xz dan bidang yz. Ketiga bidang membagi ruang menjadi delapan oktan, yaitu oktan-oktan I, II, III, IV, V, VI, VII dan VIII. Oktan-oktan I, II, III, dan IV berada diatas bidang xy. Sedangkan oktan-oktan V, VI, VII dan VIII berada dibawah bidang xy. Letak suatu titik ditentukan oleh jarak titik itu ke bidang-bidang koordinat yz, xz, xy dan arah positif atau negative. Titik x disebut absis, titik y disebut koordinat dan titik z disebut aplikat. Oktan I : (x+ , y+, z+) Oktan V : (x+ , y+, z-) Oktan II : (x+ , y-, z+) Oktan VI : (x+ , y-, z-) Oktan III : (x- , y-, z+) Oktan VII : (x- , y-, z-) Oktan IV : (x- , y+, z+) Oktan VIII : (x- , y+, z-)   Jarak Dua Titik Perhatikan gambar dibawah ini, k
Baca selengkapnya

KEDUDUKAN TITIK-TITIK DAN JARAK ANTARA DUA TITIK

Gambar
Kedudukan Titik-titik dan Jarak antara Dua Titik Konsep titik diperkenalkan dalam geometri Euclid sebagai elemen yang tidak didefinisikan dan tidak memiliki dimensi panjang. Euclid mendefinisikan titik dalam buku I - Element yaitu “ a point is that which has no part ”. Geometri Euclid hanya membahas sifat titik yang diam/tetap, sedangkan geometri analitik juga menelaah sifat-sifat titik yang bergerak seperti yang terjadi di alam. Misalnya sebuah bola yang menggelinding pada permukaan bidang miring dapat dinyatakan sebagai sebuah titik yang bergerak sehingga titik tersebut mengalami perpindahan tempat. Posisi bola saat di bagian atas tidak sama dengan posisi bola saat berada di pertengahan bidang. Proses menelaah sifat titik-titik di berbagai posisi tersebut maka dibutuhkan bantuan aljabar untuk menyatakan posisi titik dalam suatu simbol tertentu. Metode yang digunakan untuk menunjukkan posisi sebuah titik pada sebuah bidang mirip seperti teknik meng
Baca selengkapnya

KOORDINAT DAN PERSAMAAN KUTUB

Gambar
A. SISTEM KOORDINAT KUTUB/ KOORDINAT POLAR Koordinat kutub atau lebih dikenal dengan koordinat polar Dalam sistem koordinat kutub hanya menggunakan sebuah sinar garis sebagai patoka muka. Biasanya sinar garis ini digambar mendatar dan mengarah ke kanan seperti pada gambar 1. Sinar garis itu dinamakan sumbu kutub , sedangkan titik pangkalnya yang biasanya diberi nama O disebut kutub atau titik asal .   Gambar 1. Koordinat Polar   Sebuah titik P(selain titik kutub/titik asal) dinyatakan kedudukan oleh jarak O ke P dan sudut antara garis OP dan sumbu kutub. Apabila r adalah jarak antara titik O dan titik P dan θ adalah salah satu sudut antara OP dan sumbu kutub, maka (r,θ) adalah sepasang koordinat kutub dari titik P dan ditulis P(r,θ) Gambar 2. Koordinat Polar a.        Koordinat polar dengan titik pada lingkaran   Gambar 3. Koordinaat Polar dengan titik pada lingkaran   Koordinat titik A à A(r,θ)   Gambar 4. Koordinaat Polar de
Baca selengkapnya