GEOMETRI ANALITIK

A. SISTEM KOORDINAT KUTUB/ KOORDINAT POLAR Koordinat kutub atau lebih dikenal dengan koordinat polar Dalam sistem koordinat kutub hanya menggunakan sebuah sinar garis sebagai patoka muka. Biasanya sinar garis ini digambar mendatar dan mengarah ke kanan seperti pada gambar 1. Sinar garis itu dinamakan sumbu kutub , sedangkan titik pangkalnya yang biasanya diberi nama O disebut kutub atau titik asal .   Gambar 1. Koordinat Polar   Sebuah titik P(selain titik kutub/titik asal) dinyatakan kedudukan oleh jarak O ke P dan sudut antara garis OP dan sumbu kutub. Apabila r adalah jarak antara titik O dan titik P dan θ adalah salah satu sudut antara OP dan sumbu kutub, maka (r,θ) adalah sepasang koordinat kutub dari titik P dan ditulis P(r,θ) Gambar 2. Koordinat Polar a.        Koordinat polar dengan titik pada lingkaran   Gambar 3. Koordinaat Polar dengan titik pada lingkaran   Koordinat titik A ...

ELLIPS Elips adalah himpunan semua titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu tetap besarnya. Komponen Ellips AF 1 + AF 2  = 2a Titik Fokus : F 1 dan F 2 Pusat ellips di O (0,0) : titik api F 1 (c,0) dan F 2 (-c,0) dengan c 2 = a 2 – b 2 Eksentrisitas numeric e = c/a < 1 Sumbu panjang (mayor) = 2a dan sumbu pendek (minor) = 2b Persamaan umum Elips  dengan pusat (0,0): Persamaan umum Elips  dengan pusat (h,k): Persamaan garis singgung ellips : Dimana α 1 = α 2 Persamaan garis singgungnya yaitu : (b 2 + a 2 m 2 )x 2 + 2a 2 mcx + a 2 c 2 = 0 Sifat utama garis singgung ellips adalah garis singgung yang membagi dua sama besar sudut antara garis penghubung titik singgung dengan titik api yang satu dan perpanjangan garis penghubung titik tersebut dengan titik api lainnya. HIPERBOLA Persamaan hiperbola Hiperbola yang memiliki titik focus di (± c,0) dimana c 2 = a 2 + b 2 dengan titik puncak di (±a,0) d...

LINGKARAN Dalam geometri Euclid , sebuah lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari , dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat . Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.   Gambar 1. kumpulan titik-titik yang memiliki jarak dari suatu titik yang sama panjang Persamaan Kurva Berderajat Dua dengan titik pusat (a,b)        (x-a)² + (y-b)² = r²                                        atau    Ax² + By² + Cx + Dy + Ey + F = 0, A dan B ≠ 0     Persamaan Kurva Berderajat Dua dengan titik pusat (0,0)   x² + y² = r² Kedudukan titik-tik yang bergerak dengan rasio jarak tertentu dari sebuah titik tetap dan garis tetap akan membe...